Friday, December 21, 2018

Faktorisasi Bentuk Aljabar

Faktorisasi bentuk aljabar ada beberapa Cara :

1. Faktorisasi dengan hukum distributif
2. Faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2  dan  x2 - 2xy - y2 
3. Faktorisasi Selisih dua kuadrat 
4. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c  dengan a = 1
5. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c )dengan a /= ( tidak sama dengan ) 1

Keterangan 

1. Faktorisasi dengan hukum distributif

Hukum distributif dapat dinyatakan dengan

ab + ac = a(b + c) --------> bentuk penjumlahan dinyatakan sebagai betuk perkalian jika suku suku dalam bentuk penjumlahan memiliki faktor yang sama .

Contoh :

Mari coba faktorkan bentuk aljabar berikut ini.

i. 2a + 4

jawab :

- 2a dan 4  memiliki fpb yang sama yaitu 2
   so
   2a + 4 = 2(a) + 2(2)
                 2(a+2) -----> Hukum distributif berlaku apabila suku memiliki faktor yang sama
                                       Faktor adalah Bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.

ii. 9a+ 18a= cari fpb nya lebuh dahulu. fpb 9 dan 18 adalah = 9
                         9a3(1) + 9a3(2a)2------> kenapa bukan 9a? kita harus menyamakan faktor nya lebih dahulu yaitu 9a, so 18a itu 9 x 2a , sisa pangkatnya di kasih ke 2a
                         9a(1+2a2)

Semoga sudah paham ya dengan penjelasan singkat ini.

Contoh lain lagi :

iii. a(a + b) - 2a(a + b) -------> diketahui jelas bahwa faktor yang sama adalah ( a+ b)
                                                 so
                                                 ( a + b ) - 2a( a + b ) = ( a + b ) ( a - 2b)

iv. 4a2b + 6ab+ 8a2b----> kita samakan lebih dahulu fpb 4ab, 6ab, 8ab = 2ab
                                               maka
                                               4a2b + 6ab+ 8a2b= 2ab(2a) + 2ab(3b) + 2ab(4ab) 
                                                                                   2ab(2a + 3b + 4ab)

Mari berlatih dengan soal berikut dari buku mat kls 8 penerbit erlangga )

a. 12 - 4 =
b. 6a + 8ab =
c. 8a3 + 24a2
d. a5 - a2
e. 6a6 - 3a4
f. 9xy + 18x2y2 +
g. a ( x + y ) + 4 ( x + y )
h. a ( x - y ) + b ( x - y )
i. 3a + 9b + 12c
j. a2 + ab  - ac

Selamat mengerjakan.

Pemangkatan Suku Dua

Bicara pemangkatan Suku dua , Kita bicara tentang koefisien. misal 8a ( 8 ialah koefisien dan a ialah variabale atau peubah ) .

Koefisien

so , Koefisien dari suku sukunya di dapat dari bilangan SEGITIGA PASCAL.

Adapun hubungan Segitiga Pascal dengan pemangkatan suku dua

( a + b )

dan


( a - b )
)
Seigitiga Pascal

Segitiga pascal diaplikasi ke pemangkatan suku dua

1  1                                  ( a + b ) = a + b

1 2 1                                ( a + b )2  1a2 + 2ab + 1b2  

1 3 3 1                             ( a + b )3  1a+ 3ab +3ab2 +1b3  

1 4 6 4 1                          ( a + b )4  = 1a+ 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4

Perhatikan model pemangkatannya. pangkat dari a turun dan pangkat dari b naik. untuk lebih jelasnya , lebih baik kita ke contoh soal .

I Tentukan hasil pemangkatan :

a. ( a + 2 )2  = hayo , masukan segitiga pascalnya. 
                          1(a)2  + 2(a)(2) + 1(2)2  =
                          
                          a+ 4a + 4 ( muah bukan )

b. ( 3a -5b )2  = hayo masukan segitiga pascalnya
                            1(3a)2  + 2(3a) (-5b )  + 1(-5b)2
                             
                            9a2 - 30ab + 25b2  =

Masih bingung ?

coba lagi

c. ( 2x - 3y )2  = 1(2x)2 +  2(2x)(-3y) + 1(-3y)2  =
                         
                             4x2  -  12xy + 9y2  =


Latihan :

Tentukan hasil pemangkatan :

a. ( 2x - 5 )4
 
b. (4a + b)3 

c. ( 3x - 2y )3

d. ( 3x - y )4

e. ( 2x - 2y )5
 
Selamat mengerjakan

Thursday, December 20, 2018

Pemangkatan Bentuk Aljabar

Pemangkatan Bentuk aljabar itu ialah Perkalian yang berulang . misal y3= y X y X y 

contoh yang lain ialah 4a2= 4 X a X a bukan 4a X 4a .

Kenapa ? 

Sebab pangkatnya berada tepat di variable a. lain hal jika (xy)3= xy X xy X xy

Untuk lebih paham , mari kita berlatih soal pemangkatan bentuk Aljabar.

a. (4a)= 4a X 4a X 4a = 64a3
b. ( 5ab)= 5ab X 5ab = 25a2b2
c. -(2x2)= - ( 2xX  2x2)
                = 4x4
d. (- 2x2y2)(- 2x2y2) X (- 2x2y2)
                      = 4x4y4

 Nah . Sudah paham kan. Supaya lebih mantap lagi , hayo kita berlatih soal pemangkatan bentuk aljabar dibawah ini.



Selamat Mengerjakan ya

Pembagian Bentuk Aljabar

Pembagian bentuk aljabar dinyatakan dengan dua bentuk aljabar yang memiliki faktor faktor yang sama.

misal aljabar 5x : x adalah 5 ( 5 dibagi 1 = 5 dan x dibagi x habis dibagi )

contoh lain 8ab : 2b adalah 4a .

ayo kita kerjakan pembagian aljabar dibawah ini.

a. 20y : 4y =             5
b. 12x2y : (-6x) =       -2xy
c. 24x4y3z : 4x2y =    6x2y2z
d. -x5y : ( -xyz) =   -x5y   =      x4
                                  -xyz         z

Sekarang , kita ke latihan pembagian aljabar ya.

Silahkan kerjakan soal soal dibawah ini.

Tentukan hasil pembagian aljabar berikut ini.

a. 15xy : 5x =

b. 24xy3z : -4xy3z = 

c. ( x3- 2x- 11x + 12 ) : ( x - 4 ) =

d. 16x3y2 : ( 4x2y   X    2x2y )

e. (xx- 1ox - 6 ) : ( x - 3 ) =

f.  ( 8y- 27 ) : ( 2y - 3 ) =

g. ( 3y- 10y+ 7y + 10 ) : ( 3y + 2 ) =

h. ( x2+ 5x2+ 2x - 8 ) : ( x + 2 ) =

i.  ( 16y- 1 ) : ( 2y - 1 ) =

j. ( x2+ 9x + 18 ) : ( x + 6 ) =

Selamat Mengerjakan ya

Perkalian bentuk Aljabar

Yang senang perkalian , hayooo monggo kerjakan latihan berikut ini.

tapi sebelumnya , saya kasih review nya ya.

Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar dibawah ini.

a. 7x(7x2 + 5y )

b. 2x(12x2 + 5xy + 4x2 )

Jawab :

a. 7x(7x2 + 5y ) =  (7x  X  7x2  ) + ( 7 x X 5y ) atau 7x dikali 7x2 ditambah 7x dikali 5y
                           = 49x3  + 35xy 
                             ( kenapa x3 ,untuk perkalian yang berpangkat , maka pangkatnya ditambah , 
                              so 7x itu adalah 7x pangkat 1 dikali 7x pangkat 2 = hasil 49x3  )

b. 2x(12x2 + 5xy + 4x2 ) =  (2x X 12x2 ) + (2x X 5xy) + (2x X 4x2 )
                                          =  (24x3 + 10x2y + 8x3 )

Gampang kan .

coba kerjakan latihan dibawah ini ya.

I. Tentukan hasil perkalian Aljabar berikut ini.

a. ( x- 6 ) ( x + 8 )

Wednesday, December 19, 2018

Soal Aljabar SMP tentang Suku dalam Aljabar

Hai ... adik adik , disini ada contoh soal dan penyelesaiannya . Referensi dari Buku Mataematika Penerbit Erlangga SMP Kelas 8

1. Tentukan Banyak suku pada bentuk aljabar berikut ini:

   a. 9a + 3

   b. 3x2  -  5x3  -  2x2  +  5x

2. Tentukan suku suku yang sejenis pada bentuk aljabar berikut ini.


   a. 2s - 5c + 2y - 5s + 7y - 3c



   b. 10pq2 - p2q + 4p - pq2 + 3p2q - p

Jawab : 

1. a. Banyak Suku pada 9a + 3 = 
         adalah 2 suku. Yaitu 9a dan 3

    b. Banyak suku pada 3x2  -  5x3  -  2x2  +  5x = 

         adalah 4 suku. Yaitu  3x2   ,  5x3  , 2x2  dan 5x


2. a. Suku suku yang sejenis pada 2s - 5c + 2y - 5s + 7y - 3c adalah
   
        i. 2s dan 5s
        ii. 5c dan 3c
        iii 2y dan 7 ya

    b. Suku suku yang sejenis pada 10pq2 - p2q + 4p - pq2 + 3p2q - p adalah 

        i. 10pq2 dan pq2 

        ii. p2q dan 3p2q

        iii. 4p dan p

Suku pada bentuk Aljabar

Suku pada bentuk Aljabaar

Dalam Aljabar , kita mengenal beberapa suku ,   yaitu :
1. Suku satu atau Tunggal. contoh : 21 , 3b , p2
2. Suku dua atau Binom . contoh : 2p - 5 ,   3p + 2
3. Suku tiga atau Trinom. Contoh : 6x + y -  7
4. Suku banyak tau Polinom

Mengenal Suku yang sejenis

Pada bentuk  2x , "2" disebut "koefisien" sedangkan "x" disebut "variable" .  So .... Suku dalam Aljabar dikatakan sejenis apabila memiliki variable yang sama , atau jika variable nya berpangkat , pangkat nya harus sama. 

 Contoh : 12x2 – 7y - 8xy - 8xy2 + 9y – 5p  , suku yang sejenis  adalah -7y dan 9y

Soal Perkalian Hukum distributif

Adik adik sudah tau kan cara perkalian dengan hukum distributif ?

Ayo ... mari berlatih dengan mengerjakan soal soal berikut ini.


Selesaikan dengan menggunakan Distributif

1.    x 7  +    x 6     = .....................
    6                5

2.
 2 x 4    +   3  x 3      = .....................
    6               5

3. 6 x 5 +  6 x 4    = .......................
    4          5

4. 7x    -  6 x  8       = ......................
        4               3

5. 2 x     +   3 x  2      = ......................
         6                  8

Selamat Mengerjakan

Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

Adik adik ...

Bilangan Pecahan sudah belajar disekolah belum ? pastinya sudah kan.

Ayo ... mari kerjakan soal latihan ini ya. semakin banyak latihan soal , semakin paham pastinya.

Tentukan hasil Penjumlahan Pecahan berikut ini :

1. 2     +   3       = ..................
    5           4

2. 5     +   4       = .....................
    6           5

3. 6     +  6        = .......................
    4          5

4. 7     +   8       = ......................
    4           3

5. 9     +    2      = ......................
    6            8


Tentukan hasil pengurangan pecahan berikut ini :

1. 2     -     3       = ..................
    5           4

2.     -           = .....................
    6           5

3. 6     -    6        = .......................
    4          5

4. 7     -   8       = ......................
    4           3

5.     -    2      = ......................
    6            8


Selamat mengerjakan ya

Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Hai adik adik ....

Belajar Matematika itu menyenangkan loh . kalau kalian rajin latihan soal soal , niscaya pasti kalian akan menyukai pelajarannya.
Tapi harus dilakukan dengan setulus hati ya.

Disini ada soal soal latihan. silahkan dikerjakan ya.

Tentukan Hasil Pengurangan berikut ini 

  1. -10 - 12 = ....
  2. 25 - 20 = ....
  3. -12 - ( -20 ) = ...
  4. - 18 - 20 = ...
  5. 50 -56 = ...



    Tentukan Hasil Penjumlahan berikut ini 

    1. -67 + ( - 12 ) = ...
    2. 25 + ( - 50 ) = ...
    3. - 12 + 20 = ...
    4. - 35 + 90 = ...
    5. 25 + ( - 54 ) = ...

    Selamat Mengerjakan